Патриарх быть женатым не может. И высшие должности. Это из схимников.
Совершенно верно, из священнослужителей не могут быть женатыми епископы. Патриарх - это должность епископская.
Что касается Кирилла, то удивительны нападки на него. Он атеист. И не скрывает этого.