[Дмтр Мешко]

Я знаю, что в зависимости от того, кто пропал (бабушка с потерей памяти или ребенок несовершеннолетний) заводят либо розыскное, либо уголовное дело.

Без разницы. Вообще уголовное дело заводит прокуратура. А милиция обязана отреагировать на ЛЮБОЕ заявление граждан. Как именно реагировать - решают самостоятельно, но реагировать обязаны в любом случае - независимо от того, кто пропал - хоть слепая старая болонка - любимица бабушки, потерявшей память... Один случай квалифицируют так, другой - сяк...
Милиция обязана выяснить обстоятельства исчезновения - и начать работать по поиску пропавших по горячим следам. Только Ребенка могут искать сразу двое-трое оперов, а приметы болонки бабушки - передадут только нарядам ДПС, да и то так, мимоходом - авось отыскают, где... случайно...

кто примет у родителей заявление

Загляните, ради интереса в свое местное отделение милиции - сразу станет все понятно: во-первых, дежурный по отделению выслушивает всех вошедших. Ему родители: ребенок пропал - всех знакомых родственников проверили - ни кто не видел, не знает... Что делать?
Дежурный смотрит в свои записи или вспоминает - кто сейчас из оперов находится в отделении и кто более-менее свободен (бывают опера, у которых загруз полный, тогда дежурных особо предупреждают - таких-то на новые дела не отвлекать...), или кто занимается сходными делами - несколько, например, пропавших в этом районе - тогда сразу к этому оперу - вдруг "серия"? Но если нужного опера все равно нет - отправят к свободному - идите, скажут в кабинет такой-то, к капитану Пупкину.

Те идут в нужный кабинет, читают на табличке на двери фамилию опера, стучат, входят, и по второму кругу: "у нас ребенок пропал....."

Опер выслушивает, если понимает, что дело пахнет керосином, все протоколирует - записывает, не знаю, как поступит в данном случае дальше, но по идее, он должен получить от потерпевших письменное заявление с объяснением проблемы.
Все это протоколируется, и бюрократизируется в ручную...

Затем родители будут общаться только с этим опером, если, конечно, другой уже не ведет серию подобных дел - тогда скажут - вашим делом занимается майор Репупкин - его телефон такоц-то! или - здрасьте, я лейтенант Контрпупкин - занимаюсь вашим делом вместе с капитаном ПУпкиным... вот корки - у нас несколько вопросов - зайдите завтра, кабинет такойто... и т.п.

Как только опера удостоверятся, что ребенок действительно пропал, а не у случайного товарища дома засиделся, информация об этом уйдет в прокуратуру, где и будет возбуждено уголовное дело. И не на 10 суток, а пока не будет закрыто - есть у них свои сроки давности, но и не 10 суток...

- кто будет разговаривать с родителями, выяснять обстоятельства

Сначала - опера, потом, возможно, следователь будет главным выясняльщиком, но и опера могут по просбьбе следователя что-то выяснить... То бишь, следователь - главный, а опера - его помощники. Они образуют следственную группу - следак думает, опера работают на местности - "на земле".

- кто поедет на место опрашивать предполагаемых свидетелей

следователи, как правило, не ездят - есть две "школы" Одни считают, что хороший следователь - это человек, способный мозгами все просчитать, и правильно организовать работу оперативников. Другие этого не отрицают, но считают, что следак должен сам бывать в ключевых местах и опрашивать-допрашивать ключевых свидетелей. Первые преобладают, потому скорее всего этим будут заниматься именно опера. Если разговор предстоит с предполагаемым обвиняемым, то следак, если пожелает с ним лично общаться, поедет к нему в сопровождении опера.

- кто потом будет вызывать подозрительных личностей на допрос

текучка будет в основном на операх...

Засада, короче ....

Ни каких засад - упрошайте до минимума - следак + оперативник, или 2 оперативника (старший и младший). Если работы много или начальство требует ускоряться - оперов может быть и 4, и 6... (кратно 2-м) - они парочками обязаны работать с предполагаемыми преступниками.

Вообще-то, сначала следователь должен найти преступника

Увы, не должен - преступника опера могут найти и по горячим следам, еще до передачи дела в прокуратуру, а если и нет, то следователь не розыскник и не поисковик - он должен и обязан ВЫЧИСЛИТЬ преступника, а НАЙТИ (скрутить, отстрелить) ДОЛЖНЫ именно опера - на то они и оперативники, обязанные уметь действовать оперативно и эффективно.

Опер - оперативник - в нашей МВД - от сотрудник оперативно-какогото (розысного, к примеру) отдела - от оперативно. А не от операция - оператор ("...машинного доения" )
Это в США оператор - от слова операция - но это в армии, и то лишь в качестве сленга - "оператор рукопашного боя", "SEALовцы - опытные операторы" и т.п. выражения можно услышать из уст военных, или даже в журнале прочитать.

В нюансах могу быть неосведомлен, но в общем и целом - примерно так... Поищите через знакомых - наверняка найдете профессионала, который и по нюансам-особенностям просветит!