[сэр Сергей]

Бразил, Пауль Чернов, однако, вы же не станете отрицать, что проблема абстракции в математике, все же существует.

Вот, например, весьма любопытный параграф который мне удалось отыскать:

Что такое абстракция?

Конкретные вещи мы видим, осязаем. Абстрактные понятия (например, свобода) требуют соответствующего определения.

Математические абстрактные понятия: нуль, число, точка, прямая, плоскость, сложение, умножение и т.д. имеют определения, которые нужно знать и понимать.

Попробуем разобраться, что же такое абстракция в математике. Например, вычисление есть уже определенный вид абстракции, обычный для мышления примитивных людей, хотя они не отдают себе в этом отчета. Пастух, пересчитывающий стадо, заботится только о том, сколько овец в наличии. Ему безразлично, каковы овцы — молодые или старые, белые или черные, действует принцип «штука как штука».

Именно в этом существо абстракции: мы обращаем внимание только на некоторые особенности наблюдаемых предметов, отвлекаясь (абстрагируясь) от остальных.

Математика безучастна к особенным свойствам предметов и изучает только их пространственные формы (геометрия) и количественные соотношения (анализ), т.е. то, что неизменно в самых различных областях.

Именно таким образом обнаруживается родство между явлениями, на первый взгляд, совершенно различными.

Не затрудняет ли абстракция изучение математики?

Этот вопрос обсуждается во всем мире. Некоторые ученые сомневаются, что абстрактный подход возбудит у молодых интерес к математике. Но большинство считает, что в математику лучше проникнуть через абстрактные понятия.

Основой всех современных вычислительных методов являются отвлеченные обобщения. Вначале изучали определения, затем основные отвлеченные понятия, описываемые основными положениями, которые называются аксиомами. Исходя из них, выводим (доказываем) все остальное.

Таким образом, вся математика основывается на нескольких аксиомах и главных теоремах.

Видимо, подобные рассуждения и могли натолкнуть на размышления, приведшие к появлению философии абстрактивизма.